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利用关企业贷款提高企业生产效率的方法有以下几种：
1. 投资于技术更新：企业可以利用贷款购买先进的生产设备和技术装备，更新生产线，提高生产效率和产品质量。同时，还可以引入自动化生产系统、数字化管理系统等新技术，提升企业生产效率。
2. 增加生产能力：利用贷款扩大企业的生产规模，增加生产线和生产设备，提高生产能力。这样可以有效提高产量，降低单位产品成本，提高企业市场竞争力。
3. 培训员工：利用贷款培训企业员工的专业知识和技能，提高员工的生产能力和工作效率。通过培训，员工可以更好地适应企业的新生产技术和管理模式，提高工作效率和生产质量。
4. 强化研发创新：通过贷款投入到研发创新领域，提高企业的技术创新能力。企业可以利用贷款进行新产品的研发、技术创新、工艺改进等方面的投入，提升产品质量和降低生产成本。
5. 增加营销推广力度：企业可以利用贷款增加市场营销的投入，积极开展产品推广、宣传活动，提高销售额和市场份额。通过扩大市场份额，企业可以更充分地利用资源，提高生产效率。
需要注意的是，企业在利用关企业贷款提高生产效率时，应充分评估项目的可行性，确保贷款资金能够带来明显的效益提升，避免因贷款过度而增加企业负债风险。